公司取名测数理(公司名字测名)
回顾：
工业软件-Ansys 大型通用有限元分析（FEA）软件，是世界范围内增长最快的计算机辅助工程（CAE）软件
注意，这家伙写书，一会儿用拉丁语，一会儿用法语。但问题是，此时的拉丁语尚未形成书面语言体系，法语还未诞生。
2021年，《“十四五”软件和信息技术服务业发展规划》提出建立 EDA 开发商、芯片设计企业、代工厂商等上下游企业联合技术攻关机制，突破关键技术的目标。随着国家对集成电路产业及 EDA 行业重视程度的不断加强以及公司研发的不断深入，预计公司获得的各项政府补助存在稳定性与可持续性。
海外公司中，三巨头均具备提供全套的芯片设计 EDA 解决方案的能力，但在具体的细分领域和应用中竞争力有差异，拥有不同的优势产品。
因此能够提供全流程 EDA 工具的厂商对客户吸引力更大，具有更强的市场竞争优势。
我请大家注意杨振宁的三个很突出的、同时也是罕见的集齐于一身的特点。第一，极其高超的数学能力，使他能够解决技术性问题；第二，对自然的深刻理解，使他能提出重要的问题；第三，一种团队精神，使他在中国文化的复兴中发挥主要作用。总之，这三种特质，造就了杨振宁之所以成为杨振宁，一个保守的革命者，他尊重历史并引领未来。
欣逢杨振宁先生百岁华诞之际【编注：杨先生生于1922年农历八月十一（公历十月一日）】，我们对杨先生的数理工作略作介绍，希望有助于增进读者对杨先生非凡的学术成就的了解。首先要声明，笔者的物理修养不足，这里无法揭示杨先生工作之物理背景，请读者见谅。为免得读者误以为杨先生仅仅是擅长数学而已，这里我要先引用一段话 (参见注释[2]) :
图1：《杨振宁论文选集》收入杨振宁自选的部分代表作，1983年出版。雕塑家熊秉明(1922-2002)[1]为封面题字，其父是数学家熊庆来(1893-1969)。
事实上，杨先生本人就是那种“在中间的”理论物理学家。作为对照，杨振宁在普林斯顿高等研究所的同事Freeman Dyson (1923-2020) 就属于“最要做数学”的那一种，参见注释[3]。
1952年，杨振宁与李政道合作，研究了相变理论，在第二篇合作文章中，引出了他第一个引以为豪的数学结果，称为“单位圆定理”。关于该定理的发现过程，杨先生在1983年出版的《杨振宁论文选集》中引用了1969年写给Mark Kac (1914–1984) 的一封信：
尔后，12月20日左右的一个晚上，我在家里工作，忽然领悟到，如果使Z1，Z2，… 成为独立变量并研究它们相对于单位圆周的运动，就可以利用归纳法、通过类似于您所用的那种推理得到完整的证明。一旦有了这个想法，只消几分钟就可以写出全部的论证细节。
第二天早上，我开车同李政道去弄棵圣诞树，在车上我把这个证明告诉了他。稍晚些时候，我们到了研究所[4]。我记得，我在黑板上给您讲述了这个方法。
有迹象表明，这是杨振宁发现的第一个漂亮数学定理。杨振宁的弟弟杨振平 (1930–2018) 曾写到[5]:
晚年时，杨振宁曾提起单位圆定理[6]：
图4：杨武之，1896–1973. 1928 年在芝加哥大学 L. E. Dickson 门下获得博士学位，将近代代数与数论引入中国，是华罗庚研究数论的引路人
1952年，英国数学家 G.L.Watson (1909–1988) 改进了这一结果，证明了每个正整数都可以写成8个正四面体数之和。这也是目前最好的结果。但这并非理想的结果，理想的结果是英国数学家F.Pollock (1783–1870) 在1843年提出的下述猜想：每个正整数都可以写成5个正四面体数之和。Pollock的猜想，是古典的Waring问题的一个变体。以华罗庚、陈景润为代表的中国数学家在Waring问题上取得了突出成就。关于这些问题的历史以及新近发展，可见注释[7]。
杨振宁先生曾经讲，他的工作有两个主题，统计力学与对称，前者约占三分之一，后者约在三分之二。从源头上讲，它们分别受到硕士论文指导老师王竹溪 (1911-1983) 和学士论文指导老师吴大猷 (1907-2000) 的影响。单位圆定理是他在统计力学的工作，现在我们来介绍他在对称方面的一项重要工作，这也是他一生最重要的工作——Yang-Mills规范场。
Einstein和Weyl曾联合推荐 Pauli 担任高等研究所的第二任所长，但被Pauli拒绝。后来 J. R. Oppenheimer (1904–1967) 接任。Pauli在1946 年获得Nobel物理学奖，Weyl借用另一位Nobel奖得主N. Bohr (1885–1962)的话来评价他：“Pauli for many years has been the conscience and criterion of truth for a large part of the community of theoretical physicists.” 可以想见，Pauli的批评当时给杨振宁形成了巨大的心理压力。
Weyl，1918年提出规范原理，试图统一电磁场和引力场，但因为不符合物理常识遭到Einstein的反对。量子力学出现以后，规范原理得到复活，但令Weyl意外的是，它并未统一电磁场和引力场，而是统一了电磁场和量子力学中的电子-波场。Weyl为统一场论做了许多尝试，直到1950年他都发表过这方面的文章。但在《半个世纪的数学》[8]一文中，他对此总结道：
1962年，杨振宁发表了一篇关于凝聚态物理的文章，其中包含了一些纯数学的结果。1963年，他又做了进一步发展。这些问题本身是饶有趣味的，但由于他采用的是物理学家的语言和记号 (约化密度矩阵)，以至于数学界鲜有人知。这里我们将他的工作翻译成数学语言 (参见注释[9]) 。
顺便指出，杨振宁所考虑的是Fermions体系，而Bosons体系的相应问题已经为L. Onsager (1903– 1976) 和O. Penrose[10](1929–，他是2020年诺贝尔物理学奖得主R. Penrose的哥哥他们还有一个知名的棋手弟弟 Jonathan Penros Penrose (1933–)。Penrose 当时是 Onsager 的博士后) 所考虑。杨振宁正是受到他们工作的启发而考虑Fermions体系以及同时包含Bosons与Fermions的体系。
杨振宁的第一个研究生（B. Sutherland）的工作，充分利用了Bethe拟设的有效性,并在个别情形严格证明了其正确性 (Bethe拟设的数学内涵，1982年由数学家E. Gutkin在Integrable systems with delta-potential一文中揭示。)
图9：从第一行第一个图到第二个经历的是σ1=(1, 2)，从第二个图到第三个图经历的是σ2=(2, 3) ，之后的四步是重复两次这些操作。最终的结果： (σ1σ2)3=1，即六步恰好回复原位。
杨振宁写过多篇关于陈省身的文章，比如数学界耳熟能详的佳句“千古寸心事，欧高黎嘉陈”就出自杨先生1973年的诗《赞陈氏级》。1991年，陈省身80大寿时，杨振宁写了一篇文章《陈省身先生与我》。2013年，杨先生将这篇文章收录《论文选集续集》[2]时，专门加了一个评论，比较了华罗庚与陈省身，很有意思，我们分享如次 (上书p.188) ：
顺便说一句，杨先生非常关心近代中国的数学史研究，在他指导我完成关于Dyson的传记以后，曾建议我考虑许宝騄(1910–1970)、闵嗣鹤 (1913–1973)、钟开莱 (1917–2009) 和王浩 (1921–1995)。他曾告诉我，从气质上讲，在许、华、陈三位中，他最接近许。2019年，97岁的杨先生在《数学文化》发表的文章《许宝騄和“移棋相间法”》就源于他对许先生的关注。此外，2015年《纽约客》关于张益唐的报道[16]，也是杨先生第一时间建议我翻译的 (见对美的追求：张益唐破解了纯数学的一个神秘) 。
现在以李群方面的工作著称于世的Harish-Chandra (1923–1983) 早年是Dirac的学生，因为没有Dirac那种对物理学的神秘的“第六感”，后来转到了数学。在1948年转行到数学之前，他写了最后一篇物理文章，讨论一个受到Dirac论文启发 (也许就是Dirac本人所提出) 的问题：在Dirac磁单极的场中运动的电子，是否存在束缚态？由于问题没有从数学上得到恰当表述，Harish‐Chandra得到了错误的结论——不存在。正如对Harish-Chandra卓有研究的数学家R. Langlands (1936–) 在论文《Dirac磁单极与诱导表示》中所指出的[18]：
杨振宁还将Dirac的U(1)磁单极推广到SU(2)磁单极。顺便指出，杨振宁对SU(2)情有独钟，因为与它对应的代数是四元数，U(1)对应的代数是复数，它是实数域上唯一的非交换可除代数。(这是著名的Frobenius定理的推论。杨先生有一次在邮件中曾问我，是否能证明不存在三维的实可除代数，并在后来的邮件中分享了他的证明——只用到三次实系数多项式必定有实根。)
(1)费米化：将Boson系统改为Fermion系统；见第3，4节，
(2)四元数化：将U(1)群推广为SU(2)群；见第2节以及本节上一段。
自数学家介入规范场论以后，规范场的发展得到空前繁荣。如果说1954年Yang–Mills开创历史还只是“山有小口，仿佛若有光”的话，那么到1975年Wu–Yang字典出现以后，已经是“豁然开朗”的气象了。回看历史，在数学界，有一些主要人物 (“英雄造时势”) 促成了规范场、同时也是几何学的空前繁荣：Atiyah，Singer和陈省身之外，还有R. Bott (1923–2005)，N. J. Hitchin，R. S. Ward，S. K. Donaldson，E. Witten，A. Jaffe，Faddeev，Drinfeld，Yu. I. Manin，C. Taubes，K. K. Uhlenbeck，丘成桐等。正所谓“江山如此多娇，引无数英雄竞折腰”，恕我们这里不能一一展开。我们这里仅仅指出，Atiyah的论文集第五卷之标题就是“规范理论”，丘成桐也专门写过一篇文章《规范场论与几何》。
1979年恰逢Einstein诞辰100周年，世界各地都举办了纪念活动。在普林斯顿高等研究所，陈省身和杨振宁都参加了活动。陈省身做了题为“广义相对论和微分几何”的报告，再次强调了Yang–Mills规范场论。杨振宁则参与Bethe主持的题为“Einstein and the Physics of the Future”的小组讨论（中译文收入）。杨振宁提到，正是Einstein首先使用了“对称支配相互作用”这一原则。后来，杨先生也说，他在科学上的最大成就可以用这句话概括：对称支配相互作用。杨振宁还参加了在意大利里雅斯特为纪念Einstein诞辰100周年而召开的第二届Grossmann会议，并做报告《Einstein和20世纪后半期的物理学》，其中他画了一个二叶图来比喻数学与物理的关系，并说道：
本文以作者2021年10月17日在“第十届全国数学文化论坛学术会议”上的同名报告为底稿，在《数学文化》主编汤涛院士的建议下扩充完成。感谢严加安院士、汤涛院士对作者一如既往的鼓励支持!感谢清华大学高等研究院许晨老师提供杨先生的诸多照片。感谢天津大学物理系戴伍圣老师和刘云朋老师、上海交通大学数学系的吴耀琨老师、重庆大学数学学院邵红亮老师、中央民族大学理学院王兢老师、北京朝阳教研中心张浩老师、香港科技大学陈帅博士对初稿提出宝贵意见。感谢西北农林科技大学资环学院刘洋同学帮忙制作图片。
我还想到上海交通大学数学系的吴耀琨老师。2016年，他就邀请我做关于Lee–Yang单位圆定理的报告。然而，只是在这两天准备这篇文章时我才领会到，原来单位圆定理如此漂亮。毫无疑问，正如丘成桐先生所说的：“杨振宁教授的工作中还有许多有待数学家发掘的宝藏，比如李政道–杨振宁关于多项式零点的单位圆定理。”最后，为满足读者的求知欲与好奇心，我再借花献佛分享一条寻宝线索。
图16：杨振宁先生90岁时，清华大学赠送给他的立方体。顶面刻着杨先生最喜爱的诗句“文章千古事，得失寸心知。”四个侧面分别是杨先生在统计力学、规范场论、凝聚态物理和粒子物理方面的13项代表性成就。本文第1，4节属于统计力学，第2，5，6属于规范场论，第3节属于凝聚态物理。对杨先生工作更专业的介绍，可见葛墨林院士的文章。
[1] 1922-2002，其父是中国著名数学家熊庆来（1893-1969）。
[2] 杨振宁：我对亚洲发展是一个乐观的看法 ,《知识通讯评论》79 期 , 2009.05.01.
[3] 林开亮，戴森传奇，《数学文化》第六卷 (2015 年 ) 第三期。
[4] 指普林斯顿高等研究所。
[5] 杨振宁，翁帆，《晨曦集》( 增订版 )，商务印书馆，2021. 254 页。
[6] 季理真、林开亮，《杨振宁的科学世界：数学与物理的交融》，高等教育出版社，2018 年. 47页
[7] 林开亮、郑豪，从费尔马多边形数猜想到华罗庚的渐近华林数猜想——纪念杨武之先生诞辰 120 周年， 《数学文化》第七卷 (2016 年 ) 第二期。
[8] Hermann Weyl, A half-Century of Mathematics, American Math Monthly, 1951, 58(8): 523-553.
[9] 林开亮 , 杨振宁的一个猜想 ,《数学传播》, 第 37 卷第 2 期 (2013 年 ) , 38-48. 去年华东师范大学出版的《百年科学往事——杨振宁访谈录》 中，杨先生还专门提到这个问题。
[10] 他是 2020 年诺贝尔物理学奖得主 Roger Penrose 的哥哥 , 他们还有一个知名的棋手弟弟Jonathan Penrose (1933-).
[17] Freeman Dyson, Birds and Frogs, Notices of the AMS, 2008, 56 (2) : 212-223.
[18] Robert Langlands, The Dirac monopole and induced representations. Pacific Journal of Mathematics, 1986, 126(1): 145-151.
1. 进入『返朴』微信公众号底部菜单“精品专栏“，可查阅不同主题系列科普文章。
2. 『返朴』提供按月检索文章功能。关注公众号，回复四位数组成的年份+月份，如“1903”，可获取2019年3月的文章索引，以此类推。
- 热门文章
- 最近发表
- 随机文章
- 标签列表
-
- 最新留言
-
